内力、附加内力、应力

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岩石在未受力作用时，其内部晶粒间就有互相作用的内力存在；当受到载荷作用时，由于质点间位置的改变，必将引起质点间相互作用力的改变。岩石力学和构造应力场中研究的内力，就是这种力的改变量。由于载荷作用所引起岩石内部作用力的改变量称为附加内力，简称内力。

应力就是受力物体单位面积上的附加内力。应注意内力和应力是有一定区别的，在外力作用下，物体内部发生变形，从而产生了抵抗外力的附加内力，此附加内力在某一截面上的密度，就是应力。而内力之存在与有无外力没有关系。例如，一个能自由膨胀的均匀物体受热后，内力会有变化，主要是增加了排斥力，因而分子距离将增大直到吸引力和排斥力达到一个新的平衡。由于物体可以自由膨胀，外力为零，附加内力为零，应力也为零。

作用在物体表面上的力可分解为法向力或正应力(用希腊字母σ代表)和剪应力(用字母τ来代表)。正应力或是张性的或是压性的。地质研究工作中常把压应力当作正，把张应力当作负。把顺时针剪切的剪应力规定为负，把逆时针剪切的剪应力规定为正。

应力是张量，它不仅与所考察的位置有关，而且与该点所取截面的方位有关，是点和面的函数。即使在同一点上，通过该点的截面方位不同，其应力分量也各不相同。

因为应力是张量，所以不能用矢量叠加的办法来合成应力，即不能用通常的平行四边形法则对应力进行合成。应力的合成和分解应符合应力叠加原理，只能用莫尔圆进行。

为了研究应力，通常将物体内任一点沿x，y，z坐标轴方向取一边长分别为dx，dy，dz的微小正六面体(称单元微分体)来研究。

如图2.1所示，每一截面上都存在正应力及剪应力。一般将剪应力分解成沿坐标轴的两个分量。例如，某一截面的外法线与x轴平行，则把作用于该截面上的正应力记为σx；把截面上的两个剪应力分量分别记为τxy，τxz。其中，第一个脚标表示剪应力所在截面，第二个脚标表示剪应力的指向。这样，单元微分体六个截面有九个应力分量，其中，三个为正应力分量σx，σy，σz，六个为剪应力分量τxy，τxz，τzx，τzy，τyx，τyz。其中，有三对是相等的，即

构造应力场控岩控矿

因此，单元微分体上的九个应力分量中，只有六个是独立的，即σx，σy，σz和τxy，τzx，τyz。若这六个应力分量已知时，则过该点任一方位截面上的应力分量都可以求得。即

构造应力场控岩控矿

式中：s为应力张量，它是二阶对称张量。

对地质体进行力学分析，总的来说就是寻求在外力作用下，物体内部各处的应力分布及其伴随着的变化情况。物体内部的应力分布除了受外力的作用方式控制外，还受物体本身的力学性质和限制物体运动的各个边界约束条件的影响。例：如图2.2所示，考虑在某介质表面下h处的一个单元微分体，它受覆盖介质的压力，如果这里是液体，则单元微分各个面上的压应力都是ρgh，即处于静水压力状态；但如果这里是固体，则在AB面上的压应力是ρgh，而在BC面上的应力就可以不是ρgh。若是位于基足临空面上的一点，在这面上的应力则为零。如果限制单元微分体在水平方向不许移动，则应力又不一样。这说明，决定物体应力分布的因素有外力、物体的力学性质和边界上的约束条件。

图2.1 单元微分体各截面应力分量示意图

图2.2 某介质表面下h处一点的应力状态

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