一元二次根式的判别式

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一元二次方程ax的平方+bx+c=0(a≠O)中，根的判别式为：b的平方－4ac，用符号Δ表示。当Δ大于0时，有两个不同的实根；当Δ等于0时，有两个相同的实根；当Δ小于0时，无实根。根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，也可以判断出方程有几个实数根。

当Δ>0时，方程有两个实根x1和x2，分别为-b+√Δ/2a和-b-√Δ/2a；当Δ=0时方程有两个根是重根x1=x2=-b/2a；当Δ<0时，方程无实数根。

上面结论反过来也成立，当方程有两个不相等的实数根时，Δ>0；当方程有两个相等的实数根时，Δ=0；当方程没有实数根时，Δ<0。

解：已知x=1是一元二次方程ax的平方+bx-40=0的一个解，且a≠b，

将x=1带入一元二次方程得，

a×1的平方+b×1-40=0

a+b-40=0

a+b=40

则（2a-2b）分之（a的平方-b的平方）

=[2×（a-b）]分之（a+b）×（a-b）

=2分之（a+b）

=2分之40

=20

即已知x=1是一元二次方程ax的平方+bx-40=0的一个解，且a≠b，则（2a-2b）分之（a的平方-b的平方）=20

利用求根公式可以得出。

（为了配方，两边各加

）

（化简得）。

一元二次方程的求根公式在方程的系数为有理数、实数、复数或是任意数域中适用。

一元二次方程中的判别式:

应该理解为“如果存在的话，两个自乘后为的数当中任何一个”。在某些数域中，有些数值没有平方根。

参考资料

百度百科.百度百科[引用时间2017-12-19]

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