第三宇宙速度的推导过程

第一宇宙速度是7.8千米/秒,这样可以绕轨道飞行,第二宇宙速度是11.2千米/秒,摆脱地球引力的束缚。在摆脱地球束缚的过程中，在地球引力的作用下它并不是直线飞离地球，而是按抛物线飞行。脱离地球引力后在太阳引力作用下绕太阳运行。第三宇宙速度是16.7千米/秒,这样可以飞出太阳系

第一宇宙速度推到过程

G=6.067259*10^-11 N*m^2/kg^2 (引力常量）

M=5.89*10^24(地球质量）

R=6.37*10^6(地球半径）

v=（GM/R)^1/2=7.9 km/s (第一宇宙速度)

第二宇宙速度是以初动能等于飞船飞至无穷远处正好克服万有引力所做的负功为前提推导得出的。如果你学过上述公式和简单的微积分就可以自己推导了。

mv*v/2-GMm/R=0,

所谓第三宇宙速度，就是从地球表面发射，并能够挣脱太阳引力的束缚，飞出太阳系时必须具有的速度。

我们计算一下，如果不考虑地球引力，从地球轨道的地方出发，要想飞出太阳系，需要具有多大的速度呢？假这个速度是V，那么可证明，它是地球公转速度的根号2倍（这道理就跟第二宇宙速度是第一宇宙速度的根号2倍一样），地球的公转速度是多少？大约为30千米/秒，那么可以算出V大约为42千米/秒。

如果我们顺着地球公转的方向发射，由于本身就具有30千米/秒的速度，那么只需要42－30＝12千米/秒的速度就可以了。

但是，还要考虑地球的引力，由于要求挣脱地球引力以后，还要具有12千米/秒的速度，那么总共需要多大的速度呢？设这个速度（就是第三宇宙速度）为v3,第二宇宙速度那么v2，那么：

1/2mv3^2－1/2mv2^2=1/2m(12)^2

解得：v3约为16.5千米/秒，考虑到木星等大行星的引力作用，实际上的第三宇宙速度约为16.7千米/秒。

先不考虑地球引力

1/2mv（人造天体对太阳）^2+(-GMm/R)=0

m为人造天体的质量，R为平均日地距离，M为太阳质量

v=√（2GM/R）=42.2km/s

∵v地绕太阳=29.8km/s

∴v’=42.2-29.8=12.4km/s

设R'为地球半径，M'为地球质量

又∵发射时必须克服地球引力做功

∴1/2mv^2-GM'm/R'=1/2mv’^2

∵GM'm/R'=1/2mv(宇宙第二速度)^2

1/2*m*v^2-1/2*mv(宇宙第二速度）^2=1/2*mv’^2

v=16.7km/s

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