等比数列求和公式是什么？

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等比数列求和公式：

等比数列通项公式

an=a1×q^(n-1)

推广式：an=am×q^(n-m)

等比数列求和公式

Sn=n×a1(q=1)

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q)=a1(q^n-1)/(q-1)(q≠1)

(q为公比，n为项数）

等比数列求和公式推导

（1）Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)

（2）q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+a(n+1)

（3）Sn-q*Sn=a1-a(n+1)

（4）(1-q)Sn=a1-a1*q^n

（5）Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)

（6）Sn=(a1-an*q)/(1-q)

（7）Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

（8）Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)

数列求和

等差数列奇数项和的公式为：S奇=?(a+nd)(n+1)

等差数列偶数项和的公式为：S偶 =(a+nd)n

求和过程为：

设原数列首项为a，公差为d，项数为2n+1项

则原数列依次为：a，a+d，a+2d，a+3d ……. a+2nd

奇数项为：a，a+2d，a+4d …… a+2nd

根据等差数列求和公式：Sn=（首项+末项）*项数÷2

奇数项和为：S奇 = [a + (a+2nd)](n+1)/2 = (a+nd)(n+1)

偶数项为：a+d，a+3d，a+5d …… a+(2n-1)d

偶数项和：S偶 = [(a+d) + (a+2nd-d)]n/2 = (a+nd)n

S奇/S偶 = (n+1)/n?

等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示。如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。注意：以上n均属于正整数。

参考资料：

等差数列求和公式-百度百科

数列求和对按照一定规律排列的数进行求和。求Sn实质上是求Sn的通项公式，应注意对其含义的理解。常见的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础。在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位。

数列求和的七种方法：

1、等差数列求和（ArithmeticSeries）：

对于等差数列an=a1+(n-1)d，其中a1是首项，d是公差，n是项数。

求和公式为Sn=(n/2)(a1+an)，其中Sn表示数列的和。

2、等差数列求和（差分法）：

可以使用差分法求解等差数列的和。具体步骤是将数列逆向相减，得到一个全为公差d的数列，然后乘以项数n，再除以2，即可得到数列的和。

3、等比数列求和（GeometricSeries）：

对于等比数列bn=a1*r^(n-1)，其中a1是首项，r是公比，n是项数。

若公比r不等于1，则求和公式为Sn=a1*(1-r^n)/(1-r)。